미적분 예제

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} - 4 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - 4 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + - 4 x]_{9}^{16}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16}$ 와 $- 4 x]_{9}^{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x]_{9}^{16}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$16$ , $9$ 일 때, $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16) - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.4

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 64 - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.5

$\frac{2}{3}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 64}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.6

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{128}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.7

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{128}{3} - 64 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 64$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{128}{3} - 64 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.9

$- 64$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{128}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{128 - 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.11.1

$- 64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{128 - 192}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.11.2

$128$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$\frac{- 64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.13

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.14

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.15

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.15.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.15.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.16

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.17

$\frac{2}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2 \cdot 27}{3} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.18

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{54}{3} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.19

$54$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.19.1

$54$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.19.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{64}{3} - (\frac{18}{1} - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.19.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{64}{3} - (18 - 4 \cdot 9)$

단계 5.2.2.20

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{64}{3} - (18 - 36)$

단계 5.2.2.21

$18$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$- \frac{64}{3} - - 18$

단계 5.2.2.22

$- 1$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$- \frac{64}{3} + 18$

단계 5.2.2.23

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{64}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.2.2.24

$18$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{64}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}$

단계 5.2.2.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 64 + 18 \cdot 3}{3}$

단계 5.2.2.26

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.26.1

$18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 64 + 54}{3}$

단계 5.2.2.26.2

$- 64$ 를 $54$ 에 더합니다.

$\frac{- 10}{3}$

단계 5.2.2.27

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{10}{3}$

소수 형태:

$- 3.\overline{3}$

대분수 형식:

$- 3 \frac{1}{3}$

단계 7