미적분 예제

$f (x) = \frac{- 2}{x^{4}}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

단계 2

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2}{x^{4}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x^{4}}$ 을 ${(x^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

단계 3.2

${(x^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

단계 3.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

단계 4

$n = - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (- 4 x^{- 5})$

단계 5

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$8 x^{- 5}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$8 \frac{1}{x^{5}}$

단계 6.2

$8$ 와 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{x^{5}}$