미적분 예제

$\int 6 t^{2} \sqrt[3]{t} d t$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int 6 t^{2} t^{\frac{1}{3}} d t$

단계 1.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$t^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\int 6 (t^{\frac{1}{3}} t^{2}) d t$

단계 1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2} d t$

단계 1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} d t$

단계 1.2.4

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} d t$

단계 1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 6 t^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} d t$

단계 1.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.6.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int 6 t^{\frac{1 + 6}{3}} d t$

단계 1.2.6.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\int 6 t^{\frac{7}{3}} d t$

단계 2

$6$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int t^{\frac{7}{3}} d t$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{7}{3}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$ 을 $6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$6$ 와 $\frac{3}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

단계 4.2.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{18}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

단계 4.2.3

$18$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.3.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (9)}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.3.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

단계 4.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

단계 4.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{5} t^{\frac{10}{3}} + C$