미적분 예제

$- {(- \frac{4}{3})}^{3} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1.1

$- \frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.1.2

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

${(- 1)}^{3}$ 를 옮깁니다.

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.2.2

${(- 1)}^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{4} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.4

$\frac{4^{3}}{3^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.5

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64}{27} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.7.1

$- \frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.7.2

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64}{27} + 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.9

$\frac{4^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.10

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

단계 1.12

$8 (- \frac{4}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 1.12.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - 8 (\frac{4}{3}) + 1$

단계 1.12.2

$- 8$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 8 \cdot 4}{3} + 1$

단계 1.12.3

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 32}{3} + 1$

단계 1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - \frac{32}{3} + 1$

단계 2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{16}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3} + 1$

단계 2.2

$\frac{16}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32}{3} + 1$

단계 2.3

$\frac{32}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 1$

단계 2.4

$\frac{32}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 1$

단계 2.5

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1}$

단계 2.6

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1} \cdot \frac{27}{27}$

단계 2.7

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

단계 2.8

$9 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

단계 2.9

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

단계 2.10

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{27}{27}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 + 16 \cdot 3 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 48 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

단계 4.2

$- 32$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 48 - 288 + 27}{27}$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$64$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\frac{112 - 288 + 27}{27}$

단계 5.2

$112$ 에서 $288$ 을 뺍니다.

$\frac{- 176 + 27}{27}$

단계 5.3

$- 176$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{- 149}{27}$

단계 5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{149}{27}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{149}{27}$

소수 형태:

$- 5.\overline{518}$

대분수 형식:

$- 5 \frac{14}{27}$