미적분 예제

$y = {(2 x + 1)}^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(2 x + 1)}^{2})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(2 x + 1)}^{2}$ 을 $(2 x + 1) (2 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(2 x + 1) (2 x + 1)]$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 1) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)]$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)]$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.5

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1]$

단계 3.3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1]$

단계 3.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4 x + 1]$

단계 3.4

합의 법칙에 의해 $4 x^{2} + 4 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.5

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.8

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.10

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x + 4 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.11

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$8 x + 4 + 0$

단계 3.12

$8 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 x + 4$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 8 x + 4$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 8 x + 4$