미적분 예제

$\int_{1}^{5} \frac{5}{x^{3}} d x$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$5 \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5})$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{5})$

단계 4.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{5})$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$5$ , $1$ 일 때, $- \frac{1}{2 x^{2}}$ 값을 계산합니다.

$5 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$5 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 4.2.2.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 4.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

단계 4.2.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

단계 4.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

단계 4.2.2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $50$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.6.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

단계 4.2.2.6.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

단계 4.2.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 \frac{- 1 + 25}{50}$

단계 4.2.2.8

$- 1$ 를 $25$ 에 더합니다.

$5 (\frac{24}{50})$

단계 4.2.2.9

$24$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.9.1

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{2 (12)}{50}$

단계 4.2.2.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.9.2.1

$50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

단계 4.2.2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

단계 4.2.2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{12}{25})$

단계 4.2.2.10

$5$ 와 $\frac{12}{25}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 12}{25}$

단계 4.2.2.11

$5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{60}{25}$

단계 4.2.2.12

$60$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.12.1

$60$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (12)}{25}$

단계 4.2.2.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.12.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

단계 4.2.2.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

단계 4.2.2.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12}{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{12}{5}$

소수 형태:

$2.4$

대분수 형식:

$2 \frac{2}{5}$

단계 6