미적분 예제

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{4} x^{3} - x d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} x^{4} d x + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{0} x^{4} d x + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

단계 4

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \int_{- 2}^{0} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - x d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - \int_{- 2}^{0} x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$0$ , $- 2$ 일 때, $\frac{1}{5} x^{5}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

단계 8.2.2

$0$ , $- 2$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

단계 8.2.3

$0$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.2

$\frac{1}{5}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.3

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} \cdot - 32) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.4

$- 32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (0 + 32 (\frac{1}{5})) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.5

$32$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (0 + \frac{32}{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.6

$0$ 를 $\frac{32}{5}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{32}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.7

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{32}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{32}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.8

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{32}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.9

$32$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.9.1

$32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (16)}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.9.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.11

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.12

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 16) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.13

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 16 (\frac{1}{4})) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.14

$- 16$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 16}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.15

$- 16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.15.1

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.15.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 4}{1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.15.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 4) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.16

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} \cdot - 4 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.17

$\frac{1}{4}$ 와 $- 4$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{5} + \frac{- 4}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.18

$- 4$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.18.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.18.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{5} + \frac{- 1}{1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.18.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{16}{5} - 1 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.20

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{16 - 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.22.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.22.2

$16$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{11}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.23

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.24

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.24.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11}{5} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.24.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.24.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.24.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 8.2.4.25

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{4}{2})$

단계 8.2.4.26

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.26.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

단계 8.2.4.26.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.26.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

단계 8.2.4.26.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

단계 8.2.4.26.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2}{1})$

단계 8.2.4.26.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{11}{5} - (0 - 1 \cdot 2)$

단계 8.2.4.27

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{11}{5} - (0 - 2)$

단계 8.2.4.28

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{11}{5} - - 2$

단계 8.2.4.29

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{11}{5} + 2$

단계 8.2.4.30

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{11}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

단계 8.2.4.31

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

단계 8.2.4.32

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{11 + 2 \cdot 5}{5}$

단계 8.2.4.33

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.33.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{11 + 10}{5}$

단계 8.2.4.33.2

$11$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{21}{5}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{21}{5}$

소수 형태:

$4.2$

대분수 형식:

$4 \frac{1}{5}$

단계 10