미적분 예제

$\int_{2}^{5} - 3 v + 4 d v$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{5} - 3 v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

단계 2

$- 3$ 은 $v$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 \int_{2}^{5} v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $v$ 를 $v$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} v^{2}$ 가 됩니다.

$- 3 (\frac{1}{2} v^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $v^{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 4 v]_{2}^{5}$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$5$ , $2$ 일 때, $\frac{v^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 4 v]_{2}^{5}$

단계 6.2

$5$ , $2$ 일 때, $4 v$ 값을 계산합니다.

$- 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{25}{2} - 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.6

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.8.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{25 - 4}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.8.2

$25$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 3 (\frac{21}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.9

$- 3$ 와 $\frac{21}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.10

$- 3$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{- 63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.12

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} + 20 - 4 \cdot 2$

단계 6.3.13

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} + 20 - 8$

단계 6.3.14

$20$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- \frac{63}{2} + 12$

단계 6.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $12$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} + 12 \cdot \frac{2}{2}$

단계 6.3.16

$12$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{12 \cdot 2}{2}$

단계 6.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 63 + 12 \cdot 2}{2}$

단계 6.3.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.18.1

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 63 + 24}{2}$

단계 6.3.18.2

$- 63$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{- 39}{2}$

단계 6.3.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{39}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{39}{2}$

소수 형태:

$- 19.5$

대분수 형식:

$- 19 \frac{1}{2}$

단계 8