미적분 예제

$\int_{2}^{3} - x^{2} + 5 x - 6 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{3} - x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

단계 5

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 \int_{2}^{3} x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$3$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

단계 9.2

$3$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 6 x]_{2}^{3}$

단계 9.3

$3$ , $2$ 일 때, $- 6 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.2

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.2.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (9 - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (9 - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.5

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.4.7.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.7.2

$27$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.10

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.4.10.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.4.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.10.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.11

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.13

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.15.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 4}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.15.2

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{5}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.16

$5$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{19}{3} + \frac{5 \cdot 5}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.17

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{3} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.18

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{19}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.19

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{25}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.20

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 9.4.20.1

$\frac{19}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.20.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.20.3

$\frac{25}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.20.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 19 \cdot 2 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.22.1

$- 19$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 38 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.22.2

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 38 + 75}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.22.3

$- 38$ 를 $75$ 에 더합니다.

$\frac{37}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

단계 9.4.23

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{37}{6} - 18 + 6 \cdot 2$

단계 9.4.24

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{37}{6} - 18 + 12$

단계 9.4.25

$- 18$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{37}{6} - 6$

단계 9.4.26

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{37}{6} - 6 \cdot \frac{6}{6}$

단계 9.4.27

$- 6$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{37}{6} + \frac{- 6 \cdot 6}{6}$

단계 9.4.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{37 - 6 \cdot 6}{6}$

단계 9.4.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.29.1

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{37 - 36}{6}$

단계 9.4.29.2

$37$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{6}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{6}$

소수 형태:

$0.1\overline{6}$

단계 11