미적분 예제

$\int_{1}^{4} \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x + \int_{1}^{4} - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 4.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} x^{- 2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} - (- x^{- 1}]_{1}^{4})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$4$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$(\ln (| 4 |)) - \ln (| 1 |) - (- x^{- 1}]_{1}^{4})$

단계 6.1.2

$4$ , $1$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 6.1.3

간단히 합니다.

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단계 6.1.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

단계 6.1.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - (- \frac{1}{4} + 1)$

단계 6.1.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

단계 6.1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - \frac{- 1 + 4}{4}$

단계 6.1.3.5

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - \frac{3}{4}$

단계 6.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| 4 |}{| 1 |}) - \frac{3}{4}$

단계 6.3

간단히 합니다.

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단계 6.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\ln (\frac{4}{| 1 |}) - \frac{3}{4}$

단계 6.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\ln (\frac{4}{1}) - \frac{3}{4}$

단계 6.3.3

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (4) - \frac{3}{4}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (4) - \frac{3}{4}$

소수 형태:

$0.63629436 \dots$

단계 8