미적분 예제

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{6}{5}} d x$

단계 1

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{6}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ 가 됩니다.

$- 5 x^{- \frac{1}{5}}]_{1}^{32}$

단계 2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 2.1

$32$ , $1$ 일 때, $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ 값을 계산합니다.

$(- 5 \cdot 32^{- \frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 5 \cdot \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

단계 2.2.2

$32$ 을 $2^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 5 \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

단계 2.2.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

단계 2.2.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

단계 2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{1}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

단계 2.2.5

지수값을 계산합니다.

$- 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

단계 2.2.6

$- 5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

단계 2.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

단계 2.2.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1$

단계 2.2.9

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{2} + 5$

단계 2.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.2.11

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

단계 2.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

단계 2.2.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.13.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 + 10}{2}$

단계 2.2.13.2

$- 5$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{5}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5}{2}$

소수 형태:

$2.5$

대분수 형식:

$2 \frac{1}{2}$

단계 4