미적분 예제

$\int_{1}^{4} \frac{t^{8} - t^{4}}{t^{6}} d t$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$t^{8} - t^{4}$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$t^{8}$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} t^{4} - t^{4}}{t^{6}} d t$

단계 1.1.1.2

$- t^{4}$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1}{t^{6}} d t$

단계 1.1.1.3

$t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{6}} d t$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$t^{6}$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

단계 1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

단계 1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} - 1}{t^{2}} d t$

단계 1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$t^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) {(t^{2})}^{- 1} d t$

단계 1.2.2

${(t^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) t^{2 \cdot - 1} d t$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) t^{- 2} d t$

단계 2

$(t^{4} - 1) t^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{4} t^{4} t^{- 2} - 1 t^{- 2} d t$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 $t^{4}$ 에 $t^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{1}^{4} t^{4 - 2} - 1 t^{- 2} d t$

단계 3.1.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int_{1}^{4} t^{2} - 1 t^{- 2} d t$

단계 3.2

$- 1 t^{- 2}$ 을 $- t^{- 2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{4} t^{2} - t^{- 2} d t$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} t^{2} d t + \int_{1}^{4} - t^{- 2} d t$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - t^{- 2} d t$

단계 6

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} t^{- 2} d t$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $t^{- 2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- t^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} - (- t^{- 1}]_{1}^{4})$

단계 8

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{3} t^{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- t^{- 1}]_{1}^{4})$

단계 8.2

$4$ , $1$ 일 때, $- t^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 - 1}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.6

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{63}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7

$63$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.1

$63$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 21}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{21}{1} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7.2.4

$21$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$21 - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$21 - (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

단계 8.3.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$21 - (- \frac{1}{4} + 1)$

단계 8.3.10

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$21 - (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

단계 8.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$21 - \frac{- 1 + 4}{4}$

단계 8.3.12

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$21 - \frac{3}{4}$

단계 8.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $21$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$21 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

단계 8.3.14

$21$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{21 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

단계 8.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{21 \cdot 4 - 3}{4}$

단계 8.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.16.1

$21$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{84 - 3}{4}$

단계 8.3.16.2

$84$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{81}{4}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{81}{4}$

소수 형태:

$20.25$

대분수 형식:

$20 \frac{1}{4}$

단계 10