미적분 예제

$\int_{1}^{4} \sqrt{\frac{2}{x}} d x$

단계 1

$\sqrt{\frac{2}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{4} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} d x$

단계 2

$\sqrt{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\sqrt{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 3.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 3.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 3.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$\sqrt{2} 2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

단계 5

대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.1

$4$ , $1$ 일 때, $2 x^{\frac{1}{2}}$ 값을 계산합니다.

$\sqrt{2} ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 5.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2} (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 5.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 5.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 5.2.4

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 5.2.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} (4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 5.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{2} (4 - 2 \cdot 1)$

단계 5.2.7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} (4 - 2)$

단계 5.2.8

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\sqrt{2} \cdot 2$

단계 5.2.9

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \sqrt{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$2.82842712 \dots$

단계 7