미적분 예제

$\int_{1}^{32} \sqrt[5]{x} d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{1}^{32} x^{\frac{1}{5}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ 가 됩니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$32$ , $1$ 일 때, $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{5}{6} \cdot 32^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$32$ 을 $2^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{6} \cdot {(2^{5})}^{\frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5}{6} \cdot 2^{5 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{6} \cdot 2^{5 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{6} \cdot 2^{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.4

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{5}{6} \cdot 64 - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.5

$\frac{5}{6}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 64}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.6

$5$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{320}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.7

$320$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$320$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (160)}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6} \cdot 1$

단계 3.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6}$

단계 3.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{160}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{160}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

단계 3.2.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.1

$\frac{160}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{160 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

단계 3.2.11.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{160 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

단계 3.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{160 \cdot 2 - 5}{6}$

단계 3.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.13.1

$160$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{320 - 5}{6}$

단계 3.2.13.2

$320$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{315}{6}$

단계 3.2.14

$315$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.14.1

$315$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (105)}{6}$

단계 3.2.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.14.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 2}$

단계 3.2.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 2}$

단계 3.2.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{105}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{105}{2}$

소수 형태:

$52.5$

대분수 형식:

$52 \frac{1}{2}$

단계 5