미적분 예제

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 4 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

단계 6.2

$2$ , $- 1$ 일 때, $4 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.5

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{8 + 1}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.7

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{9}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.8

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.8.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 \cdot 3}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.8.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.9

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.10

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 3 + 8 - 4 \cdot - 1$

단계 6.3.11

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 + 8 + 4$

단계 6.3.12

$8$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 3 + 12$

단계 6.3.13

$- 3$ 를 $12$ 에 더합니다.

$9$

단계 7