미적분 예제

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} - n^{- 3} d n$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

단계 2

$5$ 은 $n$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{1}^{3} n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $n^{- 2}$ 를 $n$ 에 대해 적분하면 $- n^{- 1}$ 가 됩니다.

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

단계 4

$- 1$ 은 $n$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - \int_{1}^{3} n^{- 3} d n$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $n^{- 3}$ 를 $n$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} n^{- 2}$ 가 됩니다.

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2} n^{- 2}]_{1}^{3})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$n^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{n^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 6.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $n^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$3$ , $1$ 일 때, $- n^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

단계 6.2.2

$3$ , $1$ 일 때, $- \frac{1}{2 n^{2}}$ 값을 계산합니다.

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$5 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 6.2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$5 (- \frac{1}{3} + 1) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 6.2.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$5 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 6.2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 \frac{- 1 + 3}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 6.2.3.5

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5 (\frac{2}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 6.2.3.6

$5$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 2}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 6.2.3.7

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 6.2.3.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 6.2.3.9

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 6.2.3.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

단계 6.2.3.11

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

단계 6.2.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

단계 6.2.3.13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.13.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

단계 6.2.3.13.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

단계 6.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{10}{3} - \frac{- 1 + 9}{18}$

단계 6.2.3.15

$- 1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{10}{3} - \frac{8}{18}$

단계 6.2.3.16

$8$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.16.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10}{3} - \frac{2 (4)}{18}$

단계 6.2.3.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.16.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.3.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.3.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10}{3} - \frac{4}{9}$

단계 6.2.3.17

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{10}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9}$

단계 6.2.3.18

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.18.1

$\frac{10}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9}$

단계 6.2.3.18.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \cdot 3}{9} - \frac{4}{9}$

단계 6.2.3.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{10 \cdot 3 - 4}{9}$

단계 6.2.3.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.20.1

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{30 - 4}{9}$

단계 6.2.3.20.2

$30$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{26}{9}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{26}{9}$

소수 형태:

$2.\overline{8}$

대분수 형식:

$2 \frac{8}{9}$

단계 8