미적분 예제

$\int_{1}^{16} 5 + x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{16} 5 d x + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$5 x]_{1}^{16} + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ 가 됩니다.

$5 x]_{1}^{16} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5 x]_{1}^{16}$ 와 $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$ 을 묶습니다.

$5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$16$ , $1$ 일 때, $5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ 값을 계산합니다.

$(5 \cdot 16 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}}) - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.2

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$80 + \frac{4}{5} \cdot {(2^{4})}^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.5

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 32 - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.6

$\frac{4}{5}$ 와 $32$ 을 묶습니다.

$80 + \frac{4 \cdot 32}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.7

$4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$80 + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $80$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$80 \cdot \frac{5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.9

$80$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{80 \cdot 5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{80 \cdot 5 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.11.1

$80$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{400 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.11.2

$400$ 를 $128$ 에 더합니다.

$\frac{528}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.12

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

단계 4.2.2.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1)$

단계 4.2.2.14

$\frac{4}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5})$

단계 4.2.2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{528}{5} - (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})$

단계 4.2.2.16

$5$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{528}{5} - (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})$

단계 4.2.2.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{528}{5} - \frac{5 \cdot 5 + 4}{5}$

단계 4.2.2.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.18.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{528}{5} - \frac{25 + 4}{5}$

단계 4.2.2.18.2

$25$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{528}{5} - \frac{29}{5}$

단계 4.2.2.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{528 - 29}{5}$

단계 4.2.2.20

$528$ 에서 $29$ 을 뺍니다.

$\frac{499}{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{499}{5}$

소수 형태:

$99.8$

대분수 형식:

$99 \frac{4}{5}$

단계 6