미적분 예제

$\int_{1}^{2} t^{5} - t^{3} + 1 d t$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} t^{5} d t + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $t^{5}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} t^{6}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

단계 3

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{3}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} t^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

단계 5

$\frac{1}{4}$ 와 $t^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + t]_{1}^{2}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2}$ 와 $t]_{1}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{6} t^{6} + t]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{6} t^{6} + t$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

단계 7.2.2

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{t^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{1}{6} \cdot 64 + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.2

$\frac{1}{6}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.3

$64$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (32)}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{32}{3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{32}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.5

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{32}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{32 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{32 + 6}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.7.2

$32$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.9

$\frac{1}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.10

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + \frac{6}{6}) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{38}{3} - \frac{1 + 6}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.12

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{38}{3} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{38}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{38}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.14

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.1

$\frac{38}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{38 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.14.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{38 \cdot 2}{6} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{38 \cdot 2 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.16.1

$38$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{76 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.16.2

$76$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{69}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.17

$69$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.17.1

$69$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (23)}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.17.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{23}{2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.18

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{23}{2} - (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.19

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.19.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.19.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{23}{2} - (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.19.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.20

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1}{4})$

단계 7.2.3.21

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{23}{2} - (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

단계 7.2.3.22

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

단계 7.2.3.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{23}{2} - \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

단계 7.2.3.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.24.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{23}{2} - \frac{16 - 1}{4}$

단계 7.2.3.24.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{23}{2} - \frac{15}{4}$

단계 7.2.3.25

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{23}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{4}$

단계 7.2.3.26

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.26.1

$\frac{23}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{15}{4}$

단계 7.2.3.26.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{23 \cdot 2}{4} - \frac{15}{4}$

단계 7.2.3.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{23 \cdot 2 - 15}{4}$

단계 7.2.3.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.28.1

$23$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{46 - 15}{4}$

단계 7.2.3.28.2

$46$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{31}{4}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{31}{4}$

소수 형태:

$7.75$

대분수 형식:

$7 \frac{3}{4}$

단계 9