미적분 예제

$\int_{0}^{π} x + \sin (x) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{π} x d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π}$ 와 $- \cos (x)]_{0}^{π}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)]_{0}^{π}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$π$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} π^{2} - \cos (π)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $π^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

단계 4.2.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0 - \cos (0))$

단계 4.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

단계 4.2.2.4

$0$ 에서 $\cos (0)$ 을 뺍니다.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - - \cos (0)$

단계 4.2.2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1 \cos (0)$

단계 4.2.2.6

$\cos (0)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + \cos (0)$

단계 4.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1$

단계 4.4

간단히 합니다.

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단계 4.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{π^{2}}{2} - - \cos (0) + 1$

단계 4.4.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{π^{2}}{2} - (- 1 \cdot 1) + 1$

단계 4.4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{2} - - 1 + 1$

단계 4.4.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{2} + 1 + 1$

단계 4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

소수 형태:

$6.93480220 \dots$