미적분 예제

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{9} d t$

단계 1

$18$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $18$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$18 \int_{1}^{\sqrt{x}} t^{9} d t$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $t^{9}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{10} t^{10}$ 가 됩니다.

$18 (\frac{1}{10} t^{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{10}$ 와 $t^{10}$ 을 묶습니다.

$18 (\frac{t^{10}}{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

단계 3.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt{x}$ , $1$ 일 때, $\frac{t^{10}}{10}$ 값을 계산합니다.

$18 ((\frac{{\sqrt{x}}^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

단계 3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${\sqrt{x}}^{10}$ 을 $x^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$18 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

단계 3.2.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$18 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

단계 3.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $10$ 을 묶습니다.

$18 (\frac{x^{\frac{10}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

단계 3.2.2.1.4

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.4.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

단계 3.2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

단계 3.2.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

단계 3.2.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$18 (\frac{x^{\frac{5}{1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

단계 3.2.2.1.4.2.4

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

단계 3.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$18 (\frac{1}{10} x^{5} - \frac{1}{10})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{10}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$18 \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

단계 4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (9) \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

단계 4.3.2

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$9 \frac{x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

단계 4.4

$9$ 와 $\frac{x^{5}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

단계 4.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- \frac{1}{10}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (\frac{- 1}{10})$

단계 4.5.2

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 (9) \frac{- 1}{10}$

단계 4.5.3

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 9 (\frac{- 1}{5})$

단계 4.6

$9$ 와 $\frac{- 1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5}$

단계 4.7

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{- 9}{5}$

단계 4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{9}{5}$