미적분 예제

$\int_{0}^{4} - x^{2} - 3 x d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{4} - x^{2} d x + \int_{0}^{4} - 3 x d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{0}^{4} x^{2} d x + \int_{0}^{4} - 3 x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 x d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 x d x$

단계 5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} x d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

단계 7.2.2

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{64}{3} - 0) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- (\frac{64}{3} + 0) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.5

$\frac{64}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.6

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{0}{2})$

단계 7.2.3.9

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.9.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

단계 7.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 7.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 7.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{0}{1})$

단계 7.2.3.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - 0)$

단계 7.2.3.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 + 0)$

단계 7.2.3.11

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{64}{3} - 3 \cdot 8$

단계 7.2.3.12

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{64}{3} - 24$

단계 7.2.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 24$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{64}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.14

$- 24$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{64}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 64 - 24 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.16.1

$- 24$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 64 - 72}{3}$

단계 7.2.3.16.2

$- 64$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$\frac{- 136}{3}$

단계 7.2.3.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{136}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{136}{3}$

소수 형태:

$- 45.\overline{3}$

대분수 형식:

$- 45 \frac{1}{3}$

단계 9