미적분 예제

$\int_{0}^{5} 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{0}^{5} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 \int_{0}^{5} x^{\frac{2}{3}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{5})$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{3}{5}$ 와 $x^{\frac{5}{3}}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{5})$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$5$ , $0$ 일 때, $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{3 \cdot 5^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $5^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{- 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.2

지수를 더하여 $5^{\frac{5}{3}}$ 에 $5^{- 1}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$5^{- 1}$ 를 옮깁니다.

$4 (3 \cdot (5^{- 1} \cdot 5^{\frac{5}{3}}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (3 \cdot 5^{- 1 + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 (3 \cdot 5^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.2.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.2.6.2

$- 3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.3

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

단계 4.2.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

단계 4.2.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

단계 4.2.2.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

단계 4.2.2.7

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{5})$

단계 4.2.2.8

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.8.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 (0)}{5})$

단계 4.2.2.8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.8.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

단계 4.2.2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

단계 4.2.2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{1})$

단계 4.2.2.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - 0)$

단계 4.2.2.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} + 0)$

단계 4.2.2.10

$3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}})$

단계 4.2.2.11

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

소수 형태:

$35.08821285 \dots$

단계 6