미적분 예제

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} p (\frac{y^{4}}{256}) d y$

단계 1

$p$ 와 $\frac{y^{4}}{256}$ 을 묶습니다.

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} \frac{p y^{4}}{256} d y$

단계 2

$\frac{p}{256}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $\frac{p}{256}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{p}{256} \int_{0}^{4 \sqrt{3}} y^{4} d y$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $y^{4}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} y^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{p}{256} \frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $y^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{p}{256} \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

단계 4.1.2

$\frac{p}{256}$ 와 $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{p \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}}{256}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 \sqrt{3}$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$\frac{p ((\frac{{(4 \sqrt{3})}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p (\frac{{(4 (\sqrt{3}))}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

단계 4.2.2.2

$4 (\sqrt{3})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p (\frac{4^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

단계 4.2.2.3

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{p (\frac{1024 {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

단계 4.2.2.4

${\sqrt{3}}^{5}$ 을 $\sqrt{3^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{3^{5}}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

단계 4.2.2.5

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

단계 4.2.2.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{5})}{256}$

단계 4.2.2.7

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 (0)}{5})}{256}$

단계 4.2.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

단계 4.2.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

단계 4.2.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{1})}{256}$

단계 4.2.2.7.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - 0)}{256}$

단계 4.2.2.8

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} + 0)}{256}$

단계 4.2.2.9

$\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{p \frac{1024 \sqrt{243}}{5}}{256}$

단계 4.2.2.10

$p$ 와 $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{p (1024 \sqrt{243})}{5}}{256}$

단계 4.2.2.11

$p$ 의 왼쪽으로 $1024$ 이동하기

$\frac{\frac{1024 \cdot p \sqrt{243}}{5}}{256}$

단계 4.2.2.12

$\frac{\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}}{256}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5} \cdot \frac{1}{256}$

단계 4.2.2.13

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}$ 에 $\frac{1}{256}$ 을 곱합니다.

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5 \cdot 256}$

단계 4.2.2.14

$5$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{1280}$

단계 4.2.2.15

$1024$ 및 $1280$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.15.1

$1024 p \sqrt{243}$ 에서 $256$ 를 인수분해합니다.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{1280}$

단계 4.2.2.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.15.2.1

$1280$ 에서 $256$ 를 인수분해합니다.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 (5)}$

단계 4.2.2.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 \cdot 5}$

단계 4.2.2.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 p \sqrt{243}}{5}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$243$ 을 $9^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$243$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 p \sqrt{81 (3)}}{5}$

단계 4.3.1.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 p \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{5}$

단계 4.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 p (9 \sqrt{3})}{5}$

단계 4.3.3

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{36 p \sqrt{3}}{5}$

단계 4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{36 \sqrt{3}}{5} p$

단계 5

$\frac{36 \sqrt{3}}{5}$ 와 $p$ 을 묶습니다.

$\frac{36 \sqrt{3} p}{5}$

단계 6