미적분 예제

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} - 4 x + 8 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

단계 2

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

단계 5

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

단계 9.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 8 x]_{0}^{1}$

단계 9.3

$1$ , $0$ 일 때, $8 x$ 값을 계산합니다.

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.3

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 (\frac{1}{3} - 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{1}{3} + 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.5

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.6

$5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.9

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.9.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} + 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.11

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.12

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{3} + \frac{- 4}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.13

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.13.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.13.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{3} + \frac{- 2}{1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.13.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{5}{3} - 2 + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.15

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.17.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 6}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.17.2

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

단계 9.4.19

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} + 8 - 8 \cdot 0$

단계 9.4.20

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} + 8 + 0$

단계 9.4.21

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{3} + 8$

단계 9.4.22

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

단계 9.4.23

$8$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

단계 9.4.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3}$

단계 9.4.25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.25.1

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 + 24}{3}$

단계 9.4.25.2

$- 1$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{23}{3}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{23}{3}$

소수 형태:

$7.\overline{6}$

대분수 형식:

$7 \frac{2}{3}$

단계 11