미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec (y) d y$

단계 1

$\sec (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (y) + \tan (y) |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (y) + \tan (y) |)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{π}{6}$ , $0$ 일 때, $\ln (| \sec (y) + \tan (y) |)$ 값을 계산합니다.

$\ln (| \sec (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{6}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sec (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{6}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

단계 2.2.2

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

단계 2.2.3

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |) - \ln (| 1 + \tan (0) |)$

단계 2.2.4

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |) - \ln (| 1 + 0 |)$

단계 2.2.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |) - \ln (| 1 |)$

단계 2.2.6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.3

$2 \sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{| \frac{3 \sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{| \frac{3 \sqrt{3}}{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\frac{| \sqrt{3} |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.5

$\sqrt{3}$ 은 약 $1.7320508$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{| 1 |})$

단계 2.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{1})$

단계 2.3.3

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\sqrt{3})$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (\sqrt{3})$

소수 형태:

$0.54930614 \dots$