미적분 예제

$\int_{0}^{t^{10}} \sqrt[5]{u} d u$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{t^{10}} u^{\frac{1}{5}} d u$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{1}{5}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ 가 됩니다.

$\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}]_{0}^{t^{10}}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$t^{10}$ , $0$ 일 때, $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{5}{6} {(t^{10})}^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(t^{10})}^{\frac{6}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5}{6} t^{10 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{6} t^{5 (2) \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{6} t^{5 \cdot 2 \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{6} t^{2 \cdot 6} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.1.3

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.2

$0$ 을 $0^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}$

단계 3.2.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

단계 3.2.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

단계 3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{6}$

단계 3.2.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0$

단계 3.2.6

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{6} t^{12} + 0 (\frac{5}{6})$

단계 3.2.7

$0$ 에 $\frac{5}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{6} t^{12} + 0$

단계 3.2.8

$\frac{5}{6} t^{12}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5}{6} t^{12}$

단계 4

$\frac{5}{6}$ 와 $t^{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 t^{12}}{6}$