미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} (x) d x$

단계 1

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 + \sec^{2} (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

단계 4

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}}$ 와 $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ 을 묶습니다.

$- x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{π}{4}$ , $0$ 일 때, $- x + \tan (x)$ 값을 계산합니다.

$(- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4})) - (- 0 + \tan (0))$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - (0 + \tan (0))$

단계 5.2.2.2

$0$ 를 $\tan (0)$ 에 더합니다.

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{π}{4} + 1 - \tan (0)$

단계 5.3.2

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- \frac{π}{4} + 1 - 0$

단계 5.3.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{π}{4} + 1 + 0$

단계 5.3.4

$- \frac{π}{4} + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{π}{4} + 1$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{π}{4} + 1$

소수 형태:

$0.21460183 \dots$