미적분 예제

$16 p \int_{0}^{5} {(1 - \frac{x}{5})}^{2} d x$

단계 1

먼저 $u = 1 - \frac{x}{5}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \frac{1}{5} d x$ 이므로 $- 5 d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = 1 - \frac{x}{5}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1 - \frac{x}{5}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{5}]$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $1 - \frac{x}{5}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

단계 1.1.2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- \frac{1}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x}{5}$ 의 미분은 $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - \frac{1}{5} \cdot 1$

단계 1.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1}{5}$

단계 1.1.4

$0$ 에서 $\frac{1}{5}$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{5}$

단계 1.2

$u = 1 - \frac{x}{5}$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 1 - \frac{0}{5}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$u_{lower} = 1 - 0$

단계 1.3.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 1 + 0$

단계 1.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u_{lower} = 1$

단계 1.4

$u = 1 - \frac{x}{5}$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

단계 1.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

단계 1.5.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 1 - 1$

단계 1.5.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$u_{upper} = 0$

단계 1.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

단계 1.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{- 1}{- \frac{1}{5}} d u$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

단계 2.2

$\frac{1}{5}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} (1 \cdot 5) d u$

단계 2.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \cdot 5 d u$

단계 2.4

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 p \int_{1}^{0} - 5 u^{2} d u$

단계 3

$- 5$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$16 p (- 5 \int_{1}^{0} u^{2} d u)$

단계 4

$- 5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 80 p \int_{1}^{0} u^{2} d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$- 80 p \frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{0}$

단계 6

$\frac{1}{3}$ 와 $u^{3}$ 을 묶습니다.

$- 80 p \frac{u^{3}}{3}]_{1}^{0}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$0$ , $1$ 일 때, $\frac{u^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 80 p ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 80 p (\frac{0}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.2

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 80 p (\frac{3 (0)}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 80 p (\frac{0}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 80 p (0 - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 80 p (0 - \frac{1}{3})$

단계 7.2.4

$0$ 에서 $\frac{1}{3}$ 을 뺍니다.

$- 80 p (- \frac{1}{3})$

단계 7.2.5

$- 1$ 에 $- 80$ 을 곱합니다.

$80 p \frac{1}{3}$

단계 7.2.6

$80$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$p \frac{80}{3}$

단계 7.2.7

$p$ 와 $\frac{80}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{p \cdot 80}{3}$

단계 7.2.8

$p$ 의 왼쪽으로 $80$ 이동하기

$\frac{80 p}{3}$

단계 8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{80}{3} p$

단계 9

$\frac{80}{3}$ 와 $p$ 을 묶습니다.

$\frac{80 p}{3}$

단계 10