미적분 예제

$\frac{10}{3 \int {(1 + 0.2 t)}^{\frac{3}{2}} d t}$

단계 1

먼저 $u = 1 + 0.2 t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 0.2 d t$ 이므로 $\frac{1}{0.2} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = 1 + 0.2 t$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1 + 0.2 t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [1 + 0.2 t]$

단계 1.1.2

미분합니다.

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단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $1 + 0.2 t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.2 t]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.2 t]$

단계 1.1.2.2

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [0.2 t]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d t} [0.2 t]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$0.2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $0.2 t$ 의 미분은 $0.2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$0 + 0.2 \frac{d}{d t} [t]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 0.2 \cdot 1$

단계 1.1.3.3

$0.2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0.2$

단계 1.1.4

$0$ 를 $0.2$ 에 더합니다.

$0.2$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{10}{3 \int u^{\frac{3}{2}} \frac{1}{0.2} d u}$

단계 2

$u^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{1}{0.2}$ 을 묶습니다.

$\frac{10}{3 \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{0.2} d u}$

단계 3

$\frac{1}{0.2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{0.2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{10}{3 (\frac{1}{0.2} \int u^{\frac{3}{2}} d u)}$

단계 4

$\frac{1}{0.2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} \int u^{\frac{3}{2}} d u}$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{3}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)}$ 을 $\frac{10}{15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10}{15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\frac{2}{5}$ 와 $u^{\frac{5}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{10}{15 \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}} + C$

단계 6.2.2

$15$ 와 $\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{10}{\frac{15 (2 u^{\frac{5}{2}})}{5}} + C$

단계 6.2.3

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{\frac{30 u^{\frac{5}{2}}}{5}} + C$

단계 6.2.4

$30 u^{\frac{5}{2}}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5}} + C$

단계 6.2.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5 (1)}} + C$

단계 6.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5 \cdot 1}} + C$

단계 6.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10}{\frac{6 u^{\frac{5}{2}}}{1}} + C$

단계 6.2.5.4

$6 u^{\frac{5}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{10}{6 u^{\frac{5}{2}}} + C$

단계 6.2.6

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5)}{6 u^{\frac{5}{2}}} + C$

단계 6.2.7

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.7.1

$6 u^{\frac{5}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5)}{2 (3 u^{\frac{5}{2}})} + C$

단계 6.2.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (3 u^{\frac{5}{2}})} + C$

단계 6.2.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{3 u^{\frac{5}{2}}} + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $1 + 0.2 t$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{3 {(1 + 0.2 t)}^{\frac{5}{2}}} + C$