미적분 예제

$\int s \cdot 6^{s} d s$

단계 1

$u = s$ 이고 $d v = 6^{s}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$s (\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s}) - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{\ln (6)}$ 와 $6^{s}$ 을 묶습니다.

$s \frac{6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

단계 2.2

$s$ 와 $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ 을 묶습니다.

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

단계 3

$\frac{1}{\ln (6)}$ 은 $s$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{\ln (6)}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - (\frac{1}{\ln (6)} \int 6^{s} d s)$

단계 4

$6^{s}$ 를 $s$ 에 대해 적분하면 $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ 입니다.

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$ 을 $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\ln (6)} s \cdot 6^{s} - \frac{1}{\ln^{2} (6)} \cdot 6^{s} + C$