미적분 예제

$\int arccsc (x) d x$

단계 1

$u = arccsc (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$arccsc (x) x - \int x (- \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}) d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 와 $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}$ 을 묶습니다.

$arccsc (x) x - \int - \frac{x}{x \sqrt{x^{2} - 1}} d x$

단계 2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$arccsc (x) x - \int - \frac{x}{x \sqrt{x^{2} - 1}} d x$

단계 2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$arccsc (x) x - \int - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$arccsc (x) x - - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$arccsc (x) x + 1 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$

단계 4.2

$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$

단계 5

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \sec (t)$ 라고 하면 $d x = \sec (t) \tan (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\sec (t) \tan (t)$ 는 양수입니다.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}} (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (t)}} (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 6.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\tan (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 6.2

$\tan (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sec (t) \tan (t)$ 에서 $\tan (t)$ 를 인수분해합니다.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$arccsc (x) x + \int \sec (t) d t$

단계 7

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$arccsc (x) x + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$

단계 8

$t$ 를 모두 $arcsec (x)$ 로 바꿉니다.

$arccsc (x) x + \ln (| \sec (arcsec (x)) + \tan (arcsec (x)) |) + C$