미적분 예제

$\frac{q x + r}{s x + t}$

단계 1

$f (x) = q x + r$ , $g (x) = s x + t$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(s x + t) \frac{d}{d x} [q x + r] - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $q x + r$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [q x] + \frac{d}{d x} [r]$ 가 됩니다.

$\frac{(s x + t) (\frac{d}{d x} [q x] + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.2

$q$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $q x$ 의 미분은 $q \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(s x + t) (q \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(s x + t) (q \cdot 1 + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.4

$q$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(s x + t) (q + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.5

$r$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $r$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $r$ 입니다.

$\frac{(s x + t) (q + 0) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.6

$q$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $s x + t$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [s x] + \frac{d}{d x} [t]$ 가 됩니다.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (\frac{d}{d x} [s x] + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.8

$s$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $s x$ 의 미분은 $s \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s \cdot 1 + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.10

$s$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.11

$t$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $t$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $t$ 입니다.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s + 0)}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 2.12

$s$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{s x q + t q - (q x + r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{s x q + t q + (- (q x) - r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{s x q + t q - (q x) s - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 3.4

$s x q + t q - (q x) s - r s$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.4.1

인수가 항 $s x q$ 과(와) $- (q x) s$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{q s x + t q - q s x - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 3.4.2

$q s x$ 에서 $q s x$ 을 뺍니다.

$\frac{t q + 0 - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 3.4.3

$t q$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{t q - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

단계 3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{q t - r s}{{(s x + t)}^{2}}$