미적분 예제

$\log_{b} (x + 3) + \log_{b} (x) = \log_{b} (54)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{b} ((x + 3) x) = \log_{b} (54)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{b} (x \cdot x + 3 x) = \log_{b} (54)$

단계 1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (x^{2} + 3 x) = \log_{b} (54)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} + 3 x = 54$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $54$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 54$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 54$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 6, 9$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

단계 3.4

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.4.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.5

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 3.6

$(x - 6) (x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 9$