미적분 예제

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

단계 1.2

$8 \csc (y) (- \csc (y))$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

단계 1.2.2

$\csc (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

단계 1.2.3

$\csc (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

단계 1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

단계 1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

단계 3

$8$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

단계 4

$- \csc (y)$ 의 도함수는 $\csc (y) \cot (y)$ 이므로, $\csc (y) \cot (y)$ 의 적분값은 $- \csc (y)$ 이 됩니다.

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

단계 5

$- 8$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

단계 6

$- \cot (y)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (y)$ 이므로, $\csc^{2} (y)$ 의 적분값은 $- \cot (y)$ 이 됩니다.

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

단계 7.2

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$