미적분 예제

$\int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- x^{- 1}]_{2}^{5}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1

$5$ , $2$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$(- 5^{- 1}) + 2^{- 1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{5} + 2^{- 1}$

단계 3.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$

단계 3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

단계 3.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

단계 3.2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.5.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

단계 3.2.5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

단계 3.2.5.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}$

단계 3.2.5.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

단계 3.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 + 5}{10}$

단계 3.2.7

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{3}{10}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3}{10}$

소수 형태:

$0.3$

단계 5