미적분 예제

$\int_{- 4}^{3} (5 - x^{2}) - (x - 7) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 4}^{3} 5 d x + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$5 x]_{- 4}^{3} + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 x]_{- 4}^{3} - \int_{- 4}^{3} x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

단계 6

$- (x - 7)$ 을 곱합니다.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x - - 7 d x$

단계 7

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x + 7 d x$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

단계 9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - \int_{- 4}^{3} x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

단계 11

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + 7 x]_{- 4}^{3}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$5 x]_{- 4}^{3}$ 와 $7 x]_{- 4}^{3}$ 을 묶습니다.

$5 x + 7 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

단계 13.1.2

$5 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$12 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

단계 13.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$3$ , $- 4$ 일 때, $12 x$ 값을 계산합니다.

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

단계 13.2.2

$3$ , $- 4$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

단계 13.2.3

$3$ , $- 4$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$36 - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.2

$- 12$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$36 + 48 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.3

$36$ 를 $48$ 에 더합니다.

$84 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$84 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.5

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.5.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$84 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.5.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$84 - (9 - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.6

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$84 - (9 - \frac{- 64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$84 - (9 - - \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$84 - (9 + 1 (\frac{64}{3})) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.9

$\frac{64}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$84 - (9 + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.10

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$84 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.11

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$84 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$84 - \frac{9 \cdot 3 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.13.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$84 - \frac{27 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.13.2

$27$ 를 $64$ 에 더합니다.

$84 - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $84$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$84 \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.15

$84$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{84 \cdot 3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{84 \cdot 3 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.17.1

$84$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{252 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.17.2

$252$ 에서 $91$ 을 뺍니다.

$\frac{161}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.18

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.19

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{16}{2})$

단계 13.2.4.20

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.20.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2})$

단계 13.2.4.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

단계 13.2.4.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

단계 13.2.4.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{8}{1})$

단계 13.2.4.20.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 8)$

단계 13.2.4.21

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8)$

단계 13.2.4.22

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})$

단계 13.2.4.23

$- 8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})$

단계 13.2.4.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 8 \cdot 2}{2}$

단계 13.2.4.25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.25.1

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 16}{2}$

단계 13.2.4.25.2

$9$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{161}{3} - \frac{- 7}{2}$

단계 13.2.4.26

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{161}{3} - - \frac{7}{2}$

단계 13.2.4.27

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{161}{3} + 1 (\frac{7}{2})$

단계 13.2.4.28

$\frac{7}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{161}{3} + \frac{7}{2}$

단계 13.2.4.29

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{161}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

단계 13.2.4.30

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 13.2.4.31

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.31.1

$\frac{161}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{161 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 13.2.4.31.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 13.2.4.31.3

$\frac{7}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 13.2.4.31.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{6}$

단계 13.2.4.32

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{161 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{6}$

단계 13.2.4.33

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.33.1

$161$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{322 + 7 \cdot 3}{6}$

단계 13.2.4.33.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{322 + 21}{6}$

단계 13.2.4.33.3

$322$ 를 $21$ 에 더합니다.

$\frac{343}{6}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{343}{6}$

소수 형태:

$57.1\overline{6}$

대분수 형식:

$57 \frac{1}{6}$

단계 15