미적분 예제

$\int_{3}^{5} \frac{1}{\sqrt{x}} - 4 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{3}^{5} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{3}^{5} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

단계 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{3}^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

단계 2.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{3}^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

단계 2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int_{3}^{5} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{3}^{5} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{3}^{5} + \int_{3}^{5} - 4 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{3}^{5} + - 4 x]_{3}^{5}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{3}^{5}$ 와 $- 4 x]_{3}^{5}$ 을 묶습니다.

$2 x^{\frac{1}{2}} - 4 x]_{3}^{5}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$5$ , $3$ 일 때, $2 x^{\frac{1}{2}} - 4 x$ 값을 계산합니다.

$(2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 5) - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3)$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3)$

단계 5.2.2.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 12)$

단계 5.3

간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - - 12$

단계 5.3.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - - 12$

단계 5.3.1.3

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} + 12$

단계 5.3.2

$- 20$ 를 $12$ 에 더합니다.

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 8 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 8 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

소수 형태:

$- 6.99196566 \dots$

단계 7