미적분 예제

$\int y^{2} {(1 + y)}^{2} d y$

단계 1

$y^{2} {(1 + y)}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(1 + y)}^{2}$ 을 $(1 + y) (1 + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int y^{2} ((1 + y) (1 + y)) d y$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int y^{2} (1 (1 + y) + y (1 + y)) d y$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)) d y$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y) + y^{2} (y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\int y^{2} (1 \cdot 1) + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\int y^{2} (1 \cdot 1) + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

단계 1.8

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

단계 1.9

$y^{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

단계 1.10

$y$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + y^{2} (1 \cdot y) + y^{2} (y \cdot y) d y$

단계 1.11

$y^{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + 1 \cdot y^{2} \cdot y + y^{2} (y \cdot y) d y$

단계 1.12

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 1 y^{2} + 1 y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

단계 1.13

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int y^{2} + 1 y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

단계 1.14

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int y^{2} + y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

단계 1.15

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int y^{2} + y^{2} y^{1} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

단계 1.16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int y^{2} + y^{2 + 1} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

단계 1.17

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int y^{2} + y^{3} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

단계 1.18

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

단계 1.19

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2} y^{1} + y^{2} y \cdot y d y$

단계 1.20

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2 + 1} + y^{2} y \cdot y d y$

단계 1.21

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2} y \cdot y d y$

단계 1.22

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2} y^{1} y d y$

단계 1.23

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2 + 1} y d y$

단계 1.24

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3} y d y$

단계 1.25

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3} y^{1} d y$

단계 1.26

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3 + 1} d y$

단계 1.27

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{4} d y$

단계 1.28

$y^{3}$ 를 $y^{3}$ 에 더합니다.

$\int y^{2} + 2 y^{3} + y^{4} d y$

단계 1.29

$2 y^{3}$ 와 $y^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int y^{2} + y^{4} + 2 y^{3} d y$

단계 1.30

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int y^{4} + 2 y^{3} + y^{2} d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int y^{4} d y + \int 2 y^{3} d y + \int y^{2} d y$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $y^{4}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} y^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + \int 2 y^{3} d y + \int y^{2} d y$

단계 4

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 \int y^{3} d y + \int y^{2} d y$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} y^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int y^{2} d y$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \frac{1}{3} y^{3} + C$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{4}$ 와 $y^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} y^{3} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

$\frac{y^{5}}{5} + \frac{y^{4}}{2} + \frac{1}{3} y^{3} + C$

단계 7.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + \frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{3} y^{3} + C$