미적분 예제

적분 계산하기 구간 0 에서 pi/2 까지의 x 에 대한 sin(x)^6(x) 의 적분
단계 1
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
을 묶습니다.
단계 2.2
을 묶습니다.
단계 2.3
을 묶습니다.
단계 2.4
을 묶습니다.
단계 3
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
을 묶습니다.
단계 4.2
을 묶습니다.
단계 4.3
을 묶습니다.
단계 4.4
을 묶습니다.
단계 5
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 6
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 7
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.1
를 미분합니다.
단계 7.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 7.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 7.1.4
을 곱합니다.
단계 7.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 7.3
을 곱합니다.
단계 7.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 7.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 7.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 7.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 8
을 묶습니다.
단계 9
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 10
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
을 곱합니다.
단계 10.2
을 곱합니다.
단계 11
에 대해 적분하면 입니다.
단계 12
을 묶습니다.
단계 13
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 14
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.1.1
를 미분합니다.
단계 14.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 14.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 14.1.4
을 곱합니다.
단계 14.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 14.3
을 곱합니다.
단계 14.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 14.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 14.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 14.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 14.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 15
을 묶습니다.
단계 16
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 17
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.1
을 곱합니다.
단계 17.2
을 곱합니다.
단계 18
로 인수분해합니다.
단계 19
피타고라스 항등식을 이용하여 로 바꿔 씁니다.
단계 20
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 20.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 20.1.1
를 미분합니다.
단계 20.1.2
에 대해 미분하면입니다.
단계 20.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 20.3
의 정확한 값은 입니다.
단계 20.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 20.5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 20.5.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 20.5.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 20.5.3
을 곱합니다.
단계 20.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 20.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 21
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 22
상수 규칙을 적용합니다.
단계 23
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 24
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 24.1
을 묶습니다.
단계 24.2
을 묶습니다.
단계 24.3
을 묶습니다.
단계 25
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 26
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 27
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 27.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 27.2
을 묶습니다.
단계 27.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 27.4
을 묶습니다.
단계 27.5
을 묶습니다.
단계 27.6
을 묶습니다.
단계 27.7
을 곱합니다.
단계 27.8
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 27.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 27.8.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 27.8.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 27.8.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 27.8.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 27.8.2.4
로 나눕니다.
단계 28
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 29
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 29.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 29.1.1
를 미분합니다.
단계 29.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 29.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 29.1.4
을 곱합니다.
단계 29.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 29.3
을 곱합니다.
단계 29.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 29.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 29.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 29.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 29.5.3
수식을 다시 씁니다.
단계 29.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 29.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 30
을 묶습니다.
단계 31
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 32
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 32.1
을 곱합니다.
단계 32.2
을 곱합니다.
단계 33
에 대해 적분하면 입니다.
단계 34
을 묶습니다.
단계 35
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 35.2
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 35.3
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 35.4
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 35.5
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 35.6
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.1
을 묶습니다.
단계 35.6.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.2.2
로 나눕니다.
단계 35.6.3
을 묶습니다.
단계 35.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.4.2
로 나눕니다.
단계 35.6.5
을 묶습니다.
단계 35.6.6
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 35.6.7
을 곱합니다.
단계 35.6.8
을 곱합니다.
단계 35.6.9
을 묶습니다.
단계 35.6.10
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.10.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.10.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.10.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.10.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.10.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.10.2.4
로 나눕니다.
단계 35.6.11
을 곱합니다.
단계 35.6.12
을 곱합니다.
단계 35.6.13
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 35.6.14
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.14.1
을 곱합니다.
단계 35.6.14.2
을 곱합니다.
단계 35.6.15
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 35.6.16
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.16.1
의 값을 구합니다.
단계 35.6.16.2
을 곱합니다.
단계 35.6.16.3
을 곱합니다.
단계 35.6.16.4
의 값을 구합니다.
단계 35.6.16.5
승 합니다.
단계 35.6.16.6
에 더합니다.
단계 35.6.17
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.17.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.17.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.17.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.17.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.17.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.17.2.4
로 나눕니다.
단계 35.6.18
을 곱합니다.
단계 35.6.19
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.19.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.19.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.19.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.19.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.19.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.19.2.4
로 나눕니다.
단계 35.6.20
에 더합니다.
단계 35.6.21
을 곱합니다.
단계 35.6.22
에 더합니다.
단계 35.6.23
을 곱합니다.
단계 35.6.24
에 더합니다.
단계 35.6.25
을 곱합니다.
단계 35.6.26
승 합니다.
단계 35.6.27
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 35.6.28
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 35.6.29
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 35.6.30
에서 을 뺍니다.
단계 35.6.31
을 곱합니다.
단계 35.6.32
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 35.6.33
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 35.6.34
을 묶습니다.
단계 35.6.35
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 35.6.36
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.36.1
을 곱합니다.
단계 35.6.36.2
에 더합니다.
단계 35.6.37
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 35.6.38
을 곱합니다.
단계 35.6.39
을 곱합니다.
단계 35.6.40
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 35.6.41
에 더합니다.
단계 35.6.42
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 35.6.43
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.43.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.43.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.43.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.43.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.43.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.43.2.4
로 나눕니다.
단계 35.6.44
을 곱합니다.
단계 35.6.45
에 더합니다.
단계 35.6.46
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.46.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.46.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.46.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.46.4
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.46.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.46.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.46.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.47
을 곱합니다.
단계 35.6.48
조합합니다.
단계 35.6.49
분배 법칙을 적용합니다.
단계 35.6.50
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.50.1
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.50.2
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.51
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.51.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 35.6.51.2
승 합니다.
단계 35.6.52
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 35.6.53
을 곱합니다.
단계 35.6.54
을 곱합니다.
단계 35.6.55
을 묶습니다.
단계 35.6.56
을 묶습니다.
단계 35.6.57
을 곱합니다.
단계 35.6.58
을 곱합니다.
단계 35.6.59
을 곱합니다.
단계 35.6.60
조합합니다.
단계 35.6.61
분배 법칙을 적용합니다.
단계 35.6.62
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.62.1
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.62.2
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.63
을 곱합니다.
단계 35.6.64
을 곱합니다.
단계 35.6.65
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 35.6.66
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 35.6.66.1
을 곱합니다.
단계 35.6.66.2
을 곱합니다.
단계 35.6.67
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 35.6.68
을 곱합니다.
단계 36
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 36.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 36.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 37
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 37.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 37.1.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.
단계 37.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 37.2
로 나눕니다.
단계 37.3
을 곱합니다.
단계 37.4
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 37.5
의 정확한 값은 입니다.
단계 37.6
을 곱합니다.
단계 37.7
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 37.7.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 37.7.1.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.
단계 37.7.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 37.7.1.3
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 37.7.2
로 나눕니다.
단계 37.7.3
로 나눕니다.
단계 37.8
에 더합니다.
단계 37.9
에 더합니다.
단계 37.10
에 더합니다.
단계 37.11
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 37.11.1
을 곱합니다.
단계 37.11.2
승 합니다.
단계 37.11.3
승 합니다.
단계 37.11.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 37.11.5
에 더합니다.
단계 37.11.6
을 곱합니다.
단계 37.12
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 37.13
의 정확한 값은 입니다.
단계 37.14
을 곱합니다.
단계 37.15
을 곱합니다.
단계 37.16
에 더합니다.
단계 37.17
을 곱합니다.
단계 37.18
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 37.19
의 정확한 값은 입니다.
단계 37.20
을 곱합니다.
단계 37.21
에 더합니다.
단계 37.22
을 곱합니다.
단계 37.23
에 더합니다.
단계 37.24
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 37.24.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 37.24.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 37.24.1.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 37.24.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 37.24.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 37.24.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 37.24.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 37.25
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 37.26
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 37.26.1
을 곱합니다.
단계 37.26.2
을 곱합니다.
단계 37.27
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 37.28
에 더합니다.
단계 37.29
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 37.30
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 37.30.1
을 곱합니다.
단계 37.30.2
을 곱합니다.
단계 37.31
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 37.32
을 곱합니다.
단계 38
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 38.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.2
을 곱합니다.
단계 38.3
을 곱합니다.
단계 38.4
에서 을 뺍니다.
단계 39
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태: