문제를 입력하십시오...
미적분 예제
단계 1
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 2
단계 2.1
와 을 묶습니다.
단계 2.2
와 을 묶습니다.
단계 2.3
와 을 묶습니다.
단계 2.4
와 을 묶습니다.
단계 3
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 4
단계 4.1
와 을 묶습니다.
단계 4.2
와 을 묶습니다.
단계 4.3
와 을 묶습니다.
단계 4.4
와 을 묶습니다.
단계 5
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 6
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 7
단계 7.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 7.1.1
를 미분합니다.
단계 7.1.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 7.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 7.1.4
에 을 곱합니다.
단계 7.2
의 에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 7.3
에 을 곱합니다.
단계 7.4
의 에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 7.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 7.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 7.7
와 , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 8
와 을 묶습니다.
단계 9
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 10
단계 10.1
에 을 곱합니다.
단계 10.2
에 을 곱합니다.
단계 11
를 에 대해 적분하면 입니다.
단계 12
와 을 묶습니다.
단계 13
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 14
단계 14.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 14.1.1
를 미분합니다.
단계 14.1.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 14.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 14.1.4
에 을 곱합니다.
단계 14.2
의 에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 14.3
에 을 곱합니다.
단계 14.4
의 에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 14.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 14.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 14.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 14.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 14.7
와 , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 15
와 을 묶습니다.
단계 16
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 17
단계 17.1
에 을 곱합니다.
단계 17.2
에 을 곱합니다.
단계 18
로 인수분해합니다.
단계 19
피타고라스 항등식을 이용하여 를 로 바꿔 씁니다.
단계 20
단계 20.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 20.1.1
를 미분합니다.
단계 20.1.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 20.2
의 에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 20.3
의 정확한 값은 입니다.
단계 20.4
의 에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 20.5
간단히 합니다.
단계 20.5.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 20.5.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 20.5.3
에 을 곱합니다.
단계 20.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 20.7
와 , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 21
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 22
상수 규칙을 적용합니다.
단계 23
멱의 법칙에 의해 를 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 24
단계 24.1
와 을 묶습니다.
단계 24.2
와 을 묶습니다.
단계 24.3
와 을 묶습니다.
단계 25
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 26
멱의 법칙에 의해 를 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 27
단계 27.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 27.2
와 을 묶습니다.
단계 27.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 27.4
와 을 묶습니다.
단계 27.5
와 을 묶습니다.
단계 27.6
와 을 묶습니다.
단계 27.7
에 을 곱합니다.
단계 27.8
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 27.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 27.8.2
공약수로 약분합니다.
단계 27.8.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 27.8.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 27.8.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 27.8.2.4
을 로 나눕니다.
단계 28
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 29
단계 29.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 29.1.1
를 미분합니다.
단계 29.1.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 29.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 29.1.4
에 을 곱합니다.
단계 29.2
의 에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 29.3
에 을 곱합니다.
단계 29.4
의 에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 29.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 29.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 29.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 29.5.3
수식을 다시 씁니다.
단계 29.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 29.7
와 , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 30
와 을 묶습니다.
단계 31
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 32
단계 32.1
에 을 곱합니다.
단계 32.2
에 을 곱합니다.
단계 33
를 에 대해 적분하면 입니다.
단계 34
와 을 묶습니다.
단계 35
단계 35.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 35.2
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 35.3
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 35.4
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 35.5
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 35.6
간단히 합니다.
단계 35.6.1
와 을 묶습니다.
단계 35.6.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 35.6.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.2.2
을 로 나눕니다.
단계 35.6.3
와 을 묶습니다.
단계 35.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 35.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.4.2
을 로 나눕니다.
단계 35.6.5
와 을 묶습니다.
단계 35.6.6
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 35.6.7
에 을 곱합니다.
단계 35.6.8
에 을 곱합니다.
단계 35.6.9
와 을 묶습니다.
단계 35.6.10
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 35.6.10.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.10.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.10.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.10.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.10.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.10.2.4
을 로 나눕니다.
단계 35.6.11
에 을 곱합니다.
단계 35.6.12
에 을 곱합니다.
단계 35.6.13
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 35.6.14
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 35.6.14.1
에 을 곱합니다.
단계 35.6.14.2
에 을 곱합니다.
단계 35.6.15
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 35.6.16
분자를 간단히 합니다.
단계 35.6.16.1
의 값을 구합니다.
단계 35.6.16.2
에 을 곱합니다.
단계 35.6.16.3
에 을 곱합니다.
단계 35.6.16.4
의 값을 구합니다.
단계 35.6.16.5
를 승 합니다.
단계 35.6.16.6
를 에 더합니다.
단계 35.6.17
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 35.6.17.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.17.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.17.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.17.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.17.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.17.2.4
을 로 나눕니다.
단계 35.6.18
에 을 곱합니다.
단계 35.6.19
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 35.6.19.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.19.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.19.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.19.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.19.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.19.2.4
을 로 나눕니다.
단계 35.6.20
를 에 더합니다.
단계 35.6.21
에 을 곱합니다.
단계 35.6.22
를 에 더합니다.
단계 35.6.23
에 을 곱합니다.
단계 35.6.24
를 에 더합니다.
단계 35.6.25
에 을 곱합니다.
단계 35.6.26
를 승 합니다.
단계 35.6.27
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 35.6.28
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 35.6.29
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 35.6.30
에서 을 뺍니다.
단계 35.6.31
에 을 곱합니다.
단계 35.6.32
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 35.6.33
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 35.6.34
와 을 묶습니다.
단계 35.6.35
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 35.6.36
분자를 간단히 합니다.
단계 35.6.36.1
에 을 곱합니다.
단계 35.6.36.2
를 에 더합니다.
단계 35.6.37
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 35.6.38
에 을 곱합니다.
단계 35.6.39
에 을 곱합니다.
단계 35.6.40
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 35.6.41
를 에 더합니다.
단계 35.6.42
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 35.6.43
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 35.6.43.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.43.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.43.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.43.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.43.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.43.2.4
을 로 나눕니다.
단계 35.6.44
에 을 곱합니다.
단계 35.6.45
를 에 더합니다.
단계 35.6.46
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 35.6.46.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.46.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.46.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.46.4
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.46.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 35.6.46.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.46.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.47
에 을 곱합니다.
단계 35.6.48
조합합니다.
단계 35.6.49
분배 법칙을 적용합니다.
단계 35.6.50
의 공약수로 약분합니다.
단계 35.6.50.1
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.50.2
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.51
분자를 간단히 합니다.
단계 35.6.51.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 35.6.51.2
를 승 합니다.
단계 35.6.52
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 35.6.53
에 을 곱합니다.
단계 35.6.54
에 을 곱합니다.
단계 35.6.55
와 을 묶습니다.
단계 35.6.56
와 을 묶습니다.
단계 35.6.57
에 을 곱합니다.
단계 35.6.58
에 을 곱합니다.
단계 35.6.59
에 을 곱합니다.
단계 35.6.60
조합합니다.
단계 35.6.61
분배 법칙을 적용합니다.
단계 35.6.62
의 공약수로 약분합니다.
단계 35.6.62.1
공약수로 약분합니다.
단계 35.6.62.2
수식을 다시 씁니다.
단계 35.6.63
에 을 곱합니다.
단계 35.6.64
에 을 곱합니다.
단계 35.6.65
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 35.6.66
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 35.6.66.1
에 을 곱합니다.
단계 35.6.66.2
에 을 곱합니다.
단계 35.6.67
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 35.6.68
에 을 곱합니다.
단계 36
단계 36.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 36.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 37
단계 37.1
분자를 간단히 합니다.
단계 37.1.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.
단계 37.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 37.2
을 로 나눕니다.
단계 37.3
에 을 곱합니다.
단계 37.4
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 37.5
의 정확한 값은 입니다.
단계 37.6
에 을 곱합니다.
단계 37.7
각 항을 간단히 합니다.
단계 37.7.1
분자를 간단히 합니다.
단계 37.7.1.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.
단계 37.7.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 37.7.1.3
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 37.7.2
을 로 나눕니다.
단계 37.7.3
을 로 나눕니다.
단계 37.8
를 에 더합니다.
단계 37.9
를 에 더합니다.
단계 37.10
를 에 더합니다.
단계 37.11
을 곱합니다.
단계 37.11.1
에 을 곱합니다.
단계 37.11.2
를 승 합니다.
단계 37.11.3
를 승 합니다.
단계 37.11.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 37.11.5
를 에 더합니다.
단계 37.11.6
에 을 곱합니다.
단계 37.12
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 37.13
의 정확한 값은 입니다.
단계 37.14
에 을 곱합니다.
단계 37.15
에 을 곱합니다.
단계 37.16
를 에 더합니다.
단계 37.17
에 을 곱합니다.
단계 37.18
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 37.19
의 정확한 값은 입니다.
단계 37.20
에 을 곱합니다.
단계 37.21
를 에 더합니다.
단계 37.22
에 을 곱합니다.
단계 37.23
를 에 더합니다.
단계 37.24
각 항을 간단히 합니다.
단계 37.24.1
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 37.24.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 37.24.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 37.24.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 37.24.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 37.24.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 37.24.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 37.25
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 37.26
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 37.26.1
에 을 곱합니다.
단계 37.26.2
에 을 곱합니다.
단계 37.27
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 37.28
를 에 더합니다.
단계 37.29
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 37.30
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 37.30.1
에 을 곱합니다.
단계 37.30.2
에 을 곱합니다.
단계 37.31
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 37.32
에 을 곱합니다.
단계 38
단계 38.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.2
에 을 곱합니다.
단계 38.3
에 을 곱합니다.
단계 38.4
에서 을 뺍니다.
단계 39
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태: