미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{4} (x) d x$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\sin (x)}^{2 (2)} d x$

단계 1.2

${\sin (x)}^{2 (2)}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\sin^{2} (x))}^{2} d x$

단계 2

반각 공식을 이용해 $\sin^{2} (x)$ 를 $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 - \cos (2 x)}{2})}^{2} d x$

단계 3

먼저 $u_{1} = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 3.1

$u_{1} = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 3.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 3.2

$u_{1} = 2 x$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

단계 3.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 0$

단계 3.4

$u_{1} = 2 x$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

단계 3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

공약수로 약분합니다.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

단계 3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$u_{upper} = π$

단계 3.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

단계 3.7

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{π} {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

단계 5

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

단계 5.2

${(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2}$ 을 전개합니다.

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단계 5.2.1

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.6

분배 법칙을 적용합니다.

단계 5.2.7

$\frac{1}{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.8

$\frac{1}{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.9

$\frac{1}{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.10

$\frac{1}{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.11

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.12

괄호를 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.13

$\frac{1}{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.14

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.15

$\frac{1}{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.16

$\cos (u_{1})$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.17

$\frac{1}{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.18

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

단계 5.2.19

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) d u_{1}$

단계 5.2.20

괄호를 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.21

$\cos (u_{1})$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.22

$\frac{1}{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.23

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.24

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.25

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.26

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.27

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.28

$- \frac{1}{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.29

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.30

$\frac{1}{4}$ 와 $\cos (u_{1})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.31

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.32

$\frac{1}{2}$ 와 $\cos (u_{1})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.33

$- \frac{\cos (u_{1})}{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.34

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.35

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.36

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.37

$\frac{1}{2}$ 와 $\cos (u_{1})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.38

$\frac{\cos (u_{1})}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.39

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

단계 5.2.40

$\frac{\cos (u_{1})}{4}$ 와 $\cos (u_{1})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

단계 5.2.41

$\cos (u_{1})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

단계 5.2.42

$\cos (u_{1})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} d u_{1}$

단계 5.2.43

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} d u_{1}$

단계 5.2.44

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1}$

단계 5.2.45

$- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ 에서 $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} - 2 \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1}$

단계 5.2.46

$- 2$ 와 $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1}$

단계 5.2.47

$\frac{- 2 \cos (u_{1})}{4}$ 와 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{1}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

단계 5.2.48

$\frac{1}{4}$ 와 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$- 2 \cos (u_{1})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (- \cos (u_{1}))}{4} d u_{1}$

단계 5.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (- \cos (u_{1}))}{2 (2)} d u_{1}$

단계 5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (- \cos (u_{1}))}{2 \cdot 2} d u_{1}$

단계 5.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{- \cos (u_{1})}{2} d u_{1}$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (\int_{0}^{π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 7

$\frac{1}{4}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int_{0}^{π} \cos^{2} (u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 8

반각 공식을 이용해 $\cos^{2} (u_{1})$ 를 $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int_{0}^{π} \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 4} \int_{0}^{π} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 10.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int_{0}^{π} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 11

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (\int_{0}^{π} d u_{1} + \int_{0}^{π} \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 13

먼저 $u_{2} = 2 u_{1}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 2 d u_{1}$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$u_{2} = 2 u_{1}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$2 u_{1}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

단계 13.1.2

$2$ 은 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로 $u_{1}$ 에 대한 $2 u_{1}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

단계 13.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 13.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 13.2

$u_{2} = 2 u_{1}$ 의 $u_{1}$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

단계 13.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 0$

단계 13.4

$u_{2} = 2 u_{1}$ 의 $u_{1}$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 2 π$

단계 13.5

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2 π$

단계 13.6

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{2 π} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}) + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 14

$\cos (u_{2})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}) + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 15

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{1}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 16

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\sin (u_{2})$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{2 π}) + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 17

$\frac{1}{2}$ 와 $\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) + \int_{0}^{π} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 18

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) + \frac{1}{4} u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 19

$\frac{1}{4}$ 와 $u_{1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 20

$- 1$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

단계 21

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \cos (u_{1}) d u_{1}))$

단계 22

$\cos (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\sin (u_{1})$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} \sin (u_{1})]_{0}^{π})$

단계 23

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.1

$\sin (u_{1})]_{0}^{π}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π} - \frac{\sin (u_{1})]_{0}^{π}}{2})$

단계 23.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sin (u_{1})]_{0}^{π}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 23.3

$\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) \cdot 2}{2} - \frac{\sin (u_{1})]_{0}^{π}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 23.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) \cdot 2 - (\sin (u_{1})]_{0}^{π})}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 23.5

$2$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{2}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) - (\sin (u_{1})]_{0}^{π})}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 23.6

$2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{2 (1)}{8} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) - (\sin (u_{1})]_{0}^{π})}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 23.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.6.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) - (\sin (u_{1})]_{0}^{π})}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 23.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) - (\sin (u_{1})]_{0}^{π})}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 23.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) - (\sin (u_{1})]_{0}^{π})}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 24

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

$π$ , $0$ 일 때, $u_{1}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} ((π) + 0 + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}) - (\sin (u_{1})]_{0}^{π})}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 24.2

$2 π$ , $0$ 일 때, $\sin (u_{2})$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} ((π) + 0 + \frac{(\sin (2 π)) - \sin (0)}{2}) - (\sin (u_{1})]_{0}^{π})}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 24.3

$π$ , $0$ 일 때, $\sin (u_{1})$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} ((π) + 0 + \frac{(\sin (2 π)) - \sin (0)}{2}) - ((\sin (π)) - \sin (0))}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{0}^{π})$

단계 24.4

$π$ , $0$ 일 때, $\frac{u_{1}}{4}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} ((π) + 0 + \frac{(\sin (2 π)) - \sin (0)}{2}) - ((\sin (π)) - \sin (0))}{2} + (\frac{π}{4}) - \frac{0}{4})$

단계 24.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.5.1

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{(\sin (2 π)) - \sin (0)}{2}) - ((\sin (π)) - \sin (0))}{2} + (\frac{π}{4}) - \frac{0}{4})$

단계 24.5.2

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.5.2.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π) - \sin (0)}{2}) - (\sin (π) - \sin (0))}{2} + \frac{π}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

단계 24.5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.5.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π) - \sin (0)}{2}) - (\sin (π) - \sin (0))}{2} + \frac{π}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

단계 24.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π) - \sin (0)}{2}) - (\sin (π) - \sin (0))}{2} + \frac{π}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

단계 24.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π) - \sin (0)}{2}) - (\sin (π) - \sin (0))}{2} + \frac{π}{4} - \frac{0}{1})$

단계 24.5.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π) - \sin (0)}{2}) - (\sin (π) - \sin (0))}{2} + \frac{π}{4} - 0)$

단계 24.5.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π) - \sin (0)}{2}) - (\sin (π) - \sin (0))}{2} + \frac{π}{4} + 0)$

단계 24.5.4

$\frac{π}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π) - \sin (0)}{2}) - (\sin (π) - \sin (0))}{2} + \frac{π}{4})$

단계 25

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π) - 0}{2}) - (\sin (π) - \sin (0))}{2} + \frac{π}{4})$

단계 25.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π) - 0}{2}) - (\sin (π) - 0)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 25.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π) + 0}{2}) - (\sin (π) - 0)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 25.4

$\sin (2 π)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π)}{2}) - (\sin (π) - 0)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 25.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π)}{2}) - (\sin (π) + 0)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 25.6

$\sin (π)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (2 π)}{2}) - \sin (π)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.1.1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{\sin (0)}{2}) - \sin (π)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26.1.1.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + \frac{0}{2}) - \sin (π)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26.1.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} (π + 0) - \sin (π)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{1}{4} π - \sin (π)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26.3

$\frac{1}{4}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{π}{4} - \sin (π)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{π}{4} - \sin (0)}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{π}{4} - 0}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26.6

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{π}{4} + 0}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26.7

$\frac{π}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.8.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π}{4})$

단계 26.8.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.8.2.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{4 \cdot 2} + \frac{π}{4})$

단계 26.8.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{8} + \frac{π}{4})$

단계 26.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{8} + \frac{π}{4} \cdot \frac{2}{2})$

단계 26.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.10.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{8} + \frac{π \cdot 2}{4 \cdot 2})$

단계 26.10.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{8} + \frac{π \cdot 2}{8})$

단계 26.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π + π \cdot 2}{8}$

단계 26.12

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π + 2 \cdot π}{8}$

단계 26.13

$π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 π}{8}$

단계 26.14

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 π}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.14.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3 π}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 π}{2 \cdot 8}$

단계 26.14.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{3 π}{16}$

단계 27

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3 π}{16}$

소수 형태:

$0.58904862 \dots$