미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos (x) d x$

단계 1

$u = x$ 이고 $d v = \cos (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{π}{2}$ , $0$ 일 때, $x \sin (x)$ 값을 계산합니다.

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

단계 3.1.2

$\frac{π}{2}$ , $0$ 일 때, $- \cos (x)$ 값을 계산합니다.

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$\frac{π}{2}$ 와 $\sin (\frac{π}{2})$ 을 묶습니다.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

단계 3.1.3.2

$0$ 에 $\sin (0)$ 을 곱합니다.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

단계 3.1.3.3

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

단계 3.1.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.1.3.5

$- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

단계 3.1.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

단계 3.1.3.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

단계 3.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + \cos (0))}{2}$

단계 3.2.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + 1)}{2}$

단계 3.2.4

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π - 2 (- 0 + 1)}{2}$

단계 3.2.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{π - 2 (0 + 1)}{2}$

단계 3.2.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{π - 2 \cdot 1}{2}$

단계 3.2.7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π - 2}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{π - 2}{2}$

소수 형태:

$0.57079632 \dots$