미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} {(\cos (x) + \sec (x))}^{2} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(\cos (x) + \sec (x))}^{2}$ 을 $(\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} (\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) (\cos (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

단계 1.3.1.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

단계 1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} {\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

단계 1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

단계 1.3.1.2

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$\cos (x)$ 와 $\sec (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

단계 1.3.1.2.2

$\cos (x) \sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

단계 1.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

단계 1.3.1.3

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

$\sec (x) \cos (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

단계 1.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec (x) \sec (x) d x$

단계 1.3.1.4

$\sec (x) \sec (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{1} (x) \sec (x) d x$

단계 1.3.1.4.2

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) d x$

단계 1.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

단계 1.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{2} (x) d x$

단계 1.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 2 + \sec^{2} (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

단계 3

반각 공식을 이용해 $\cos^{2} (x)$ 를 $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 + \cos (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{3}} d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

단계 7

먼저 $u = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 7.1

$u = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 7.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 7.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 7.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 7.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 7.2

$u = 2 x$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

단계 7.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 0$

단계 7.4

$u = 2 x$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{3}$

단계 7.5

$2$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$u_{upper} = \frac{2 π}{3}$

단계 7.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{2 π}{3}$

단계 7.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \cos (u) \frac{1}{2} d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

단계 8

$\cos (u)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u)}{2} d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \cos (u) d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

단계 10

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

단계 12

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

단계 13

$2 x]_{0}^{\frac{π}{3}}$ 와 $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

단계 14

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{π}{3}$ , $0$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

단계 14.2

$\frac{2 π}{3}$ , $0$ 일 때, $\sin (u)$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

단계 14.3

$\frac{π}{3}$ , $0$ 일 때, $2 x + \tan (x)$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + (2 \frac{π}{3} + \tan (\frac{π}{3})) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

단계 14.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$\frac{π}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + (2 \frac{π}{3} + \tan (\frac{π}{3})) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

단계 14.4.2

$2$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

단계 14.4.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - (0 + \tan (0))$

단계 14.4.4

$0$ 를 $\tan (0)$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - \tan (0)$

단계 15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - \tan (0)$

단계 15.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - \tan (0)$

단계 15.3

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

단계 15.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) + 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

단계 15.5

$\sin (\frac{2 π}{3})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

단계 15.6

$\frac{1}{2}$ 와 $\sin (\frac{2 π}{3})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

단계 15.7

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} + 0$

단계 15.8

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16

간단히 합니다.

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단계 16.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 16.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.1.1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{4}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

단계 16.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.6.1

$\frac{2 π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

단계 16.6.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

단계 16.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

단계 16.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

단계 16.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $24$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 16.10.1

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.10.2

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

단계 16.10.3

$\frac{\sqrt{3}}{8}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{8 \cdot 3} + \sqrt{3}$

단계 16.10.4

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{24} + \sqrt{3}$

단계 16.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4 + \sqrt{3} \cdot 3}{24} + \sqrt{3}$

단계 16.12

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (π + 2 π \cdot 2) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3}$

단계 16.13

공통분모를 사용하여 $\frac{4 (π + 2 π \cdot 2) + 3 \sqrt{3}}{24}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 하나로 묶습니다.

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단계 16.13.1

$π$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3}$

단계 16.13.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{24}{24}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3} \cdot \frac{24}{24}$

단계 16.13.3

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{24}{24}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 24}{24}$

단계 16.13.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 24}{24}$

단계 16.14

$\sqrt{3} \cdot 24$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3}}{24}$

단계 16.15

$3 \sqrt{3}$ 를 $24 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 27 \sqrt{3}}{24}$

단계 16.16

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (π + 4 π) + 27 \sqrt{3}}{24}$

단계 16.17

$π$ 를 $4 π$ 에 더합니다.

$\frac{4 \cdot 5 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

단계 17

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{20 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

단계 18

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{20 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

소수 형태:

$4.56655103 \dots$