미적분 예제

$\int x^{4} - 2 x^{3} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{3} d x$

단계 3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{3} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 2}{4} x^{4} + C$

단계 5.2.2

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 (- 1)}{4} x^{4} + C$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

단계 5.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

단계 5.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 1}{2} x^{4} + C$

단계 5.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} + C$