미적분 예제

적분 계산하기 x 에 대한 x^2cos(4x) 의 적분
단계 1
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
을 묶습니다.
단계 2.2
을 묶습니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
을 묶습니다.
단계 4.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 6
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
을 묶습니다.
단계 6.2
을 묶습니다.
단계 6.3
을 묶습니다.
단계 7
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 8
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
을 곱합니다.
단계 8.2
을 곱합니다.
단계 9
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 10
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.1
를 미분합니다.
단계 10.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 10.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 10.1.4
을 곱합니다.
단계 10.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 11
을 묶습니다.
단계 12
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 13
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.1
을 곱합니다.
단계 13.2
을 곱합니다.
단계 14
에 대해 적분하면 입니다.
단계 15
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1
로 바꿔 씁니다.
단계 15.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.2.1
을 묶습니다.
단계 15.2.2
을 묶습니다.
단계 15.2.3
을 묶습니다.
단계 15.2.4
을 묶습니다.
단계 15.2.5
을 묶습니다.
단계 15.2.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 15.2.7
을 묶습니다.
단계 15.2.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 15.2.9
을 곱합니다.
단계 15.2.10
을 묶습니다.
단계 15.2.11
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.2.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 15.2.11.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.2.11.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 15.2.11.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 15.2.11.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 15.2.11.2.4
로 나눕니다.
단계 16
를 모두 로 바꿉니다.
단계 17
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 17.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.2.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 17.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 17.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 17.2.4
공약수로 약분합니다.
단계 17.2.5
수식을 다시 씁니다.
단계 17.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 17.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 17.3.3
공약수로 약분합니다.
단계 17.3.4
수식을 다시 씁니다.
단계 17.4
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.4.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 17.4.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.4.2.1
을 곱합니다.
단계 17.4.2.2
을 곱합니다.
단계 17.5
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 18
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 18.1.2
을 묶습니다.
단계 18.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 18.1.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 18.1.5
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1.5.1
을 곱합니다.
단계 18.1.5.2
을 곱합니다.
단계 18.1.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 18.1.7
인수분해된 형태로 를 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1.7.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 18.1.7.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 18.2
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 18.3
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.3.1
을 곱합니다.
단계 18.3.2
을 곱합니다.
단계 18.4
항을 다시 정렬합니다.