미적분 예제

$\int \frac{\ln (z)}{z} d z$

단계 1

먼저 $u = \ln (z)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{z} d z$ 이므로 $z d u = d z$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = \ln (z)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d z}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\ln (z)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d z} [\ln (z)]$

단계 1.1.2

$\ln (z)$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{z}$ 입니다.

$\frac{1}{z}$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int u d u$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

단계 3

$u$ 를 모두 $\ln (z)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \ln^{2} (z) + C$