미적분 예제

$\int e^{- x} \sin (4 x) d x$

단계 1

$e^{- x}$ 와 $\sin (4 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \sin (4 x) e^{- x} d x$

단계 2

$u = \sin (4 x)$ 이고 $d v = e^{- x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} (4 \cos (4 x)) d x$

단계 3

$- 1 \cdot 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1 \cdot 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) - (- 1 \cdot 4 \int e^{- x} (\cos (4 x)) d x)$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) - (- 4 \int e^{- x} (\cos (4 x)) d x)$

단계 4.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 \int e^{- x} (\cos (4 x)) d x$

단계 4.3

$e^{- x}$ 와 $\cos (4 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 \int \cos (4 x) e^{- x} d x$

단계 5

$u = \cos (4 x)$ 이고 $d v = e^{- x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 (\cos (4 x) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} (- 4 \sin (4 x)) d x)$

단계 6

$- - 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- - 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 (\cos (4 x) (- e^{- x}) - (- - 4 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x))$

단계 7

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 (\cos (4 x) (- e^{- x}) - (4 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x))$

단계 7.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 (\cos (4 x) (- e^{- x}) - 4 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x)$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 (\cos (4 x) (- e^{- x})) + 4 (- 4 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x)$

단계 7.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) - 4 (\cos (4 x) (e^{- x})) + 4 (- 4 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x)$

단계 7.4.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) - 4 (\cos (4 x) (e^{- x})) - 16 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x$

단계 8

$\int e^{- x} \sin (4 x) d x$ 을 풀면 $\int e^{- x} \sin (4 x) d x$ = $\frac{\sin (4 x) (- e^{- x}) - 4 (\cos (4 x) (e^{- x}))}{17}$ 입니다.

$\frac{\sin (4 x) (- e^{- x}) - 4 (\cos (4 x) (e^{- x}))}{17} + C$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{\sin (4 x) (- e^{- x}) - 4 \cos (4 x) e^{- x}}{17} + C$ 을 $\frac{- \sin (4 x) e^{- x} - 4 \cos (4 x) e^{- x}}{17} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sin (4 x) e^{- x} - 4 \cos (4 x) e^{- x}}{17} + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$- \sin (4 x) e^{- x} - 4 \cos (4 x) e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$- \sin (4 x) e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- \sin (4 x)) - 4 \cos (4 x) e^{- x}}{17} + C$

단계 9.2.1.1.2

$- 4 \cos (4 x) e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- \sin (4 x)) + e^{- x} (- 4 \cos (4 x))}{17} + C$

단계 9.2.1.1.3

$e^{- x} (- \sin (4 x)) + e^{- x} (- 4 \cos (4 x))$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- \sin (4 x) - 4 \cos (4 x))}{17} + C$

단계 9.2.1.2

$- \sin (4 x) - 4 \cos (4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.2.1

$- \sin (4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- (\sin (4 x)) - 4 \cos (4 x))}{17} + C$

단계 9.2.1.2.2

$- 4 \cos (4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- (\sin (4 x)) - (4 \cos (4 x)))}{17} + C$

단계 9.2.1.2.3

$- (\sin (4 x)) - (4 \cos (4 x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- (\sin (4 x) + 4 \cos (4 x)))}{17} + C$

$\frac{e^{- x} \cdot - 1 (\sin (4 x) + 4 \cos (4 x))}{17} + C$

단계 9.2.1.3

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- e^{- x} (\sin (4 x) + 4 \cos (4 x))}{17} + C$

단계 9.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{17} e^{- x} (\sin (4 x) + 4 \cos (4 x)) + C$