미적분 예제

$\int e^{x} \tan (e^{x}) d x$

단계 1

먼저 $u = e^{x}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = e^{x} d x$ 이므로 $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = e^{x}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$e^{x}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 1.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x}$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \tan (u) d u$

단계 2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (u) |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (u) |) + C$

단계 3

$u$ 를 모두 $e^{x}$ 로 바꿉니다.

$\ln (| \sec (e^{x}) |) + C$