미적분 예제

$\int e^{- 0.02 x} d x$

단계 1

먼저 $u = - 0.02 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 0.02 d x$ 이므로 $\frac{1}{- 0.02} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = - 0.02 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$- 0.02 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 0.02 x]$

단계 1.1.2

$- 0.02$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 0.02 x$ 의 미분은 $- 0.02 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 0.02 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 0.02 \cdot 1$

단계 1.1.4

$- 0.02$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.02$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int e^{u} \frac{1}{- 0.02} d u$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int e^{u} (- \frac{1}{0.02}) d u$

단계 2.2

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{0.02}$ 을 묶습니다.

$\int - \frac{e^{u}}{0.02} d u$

단계 3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{e^{u}}{0.02} d u$

단계 4

$\frac{1}{0.02}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{0.02}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{0.02} \int e^{u} d u)$

단계 5

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$- \frac{1}{0.02} (e^{u} + C)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$- \frac{1}{0.02} (e^{u} + C)$ 을 $- 1 \cdot 50 e^{u} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 \cdot 50 e^{u} + C$

단계 6.2

$- 1$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$- 50 e^{u} + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $- 0.02 x$ 로 바꿉니다.

$- 50 e^{- 0.02 x} + C$