미적분 예제

$\int \cot^{4} (x) d x$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int {\cot (x)}^{2 (2)} d x$

단계 1.2

${\cot (x)}^{2 (2)}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$\int {(\cot^{2} (x))}^{2} d x$

단계 2

피타고라스 항등식을 이용하여 $\cot^{2} (x)$ 를 $- 1 + \csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int {(- 1 + \csc^{2} (x))}^{2} d x$

단계 3

간단히 합니다.

$\int 1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x) d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d x + \int - 2 \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$x + C + \int - 2 \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

단계 6

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x + C - 2 \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

단계 7

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) + \int \csc^{4} (x) d x$

단계 8

소거 공식을 적용합니다.

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (x) d x$

단계 9

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$x + 2 \cot (x) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x)) + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $\cot (x)$ 을 묶습니다.

$x + 2 \cot (x) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

단계 10.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \cot (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + 2 \cot (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

단계 10.2.3

$2 \cot (x)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2 \cot (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

단계 10.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2 \cot (x) \cdot 3 - 2 \cot (x)}{3} + C$

단계 10.2.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{6 \cot (x) - 2 \cot (x)}{3} + C$

단계 10.2.6

$6 \cot (x)$ 에서 $2 \cot (x)$ 을 뺍니다.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{4 \cot (x)}{3} + C$

단계 11

항을 다시 정렬합니다.

$x - \frac{1}{3} \cot (x) \csc^{2} (x) + \frac{4}{3} \cot (x) + C$