미적분 예제

$\sum_{n = 2}^{10} - 2 n - 3$

단계 1

$n$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{n = 2}^{10} - 2 n - 3 = \sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3 - \sum_{n = 1}^{1} - 2 n - 3$

단계 2

$\sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3 = - 2 \sum_{n = 1}^{10} n + \sum_{n = 1}^{10} - 3$

단계 2.2

$2 \sum_{n = 1}^{10} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

단계 2.2.3.1.2

$10$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{110}{2})$

단계 2.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

단계 2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

단계 2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 110$

단계 2.2.3.3

$- 1$ 에 $110$ 을 곱합니다.

$- 110$

단계 2.3

$\sum_{n = 1}^{10} - 3$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(- 3) (10)$

단계 2.3.3

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 30$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

$- 110 - 30$

단계 2.5

$- 110$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$- 140$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{1} - 2 n - 3$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$- 2 \cdot 1 - 3$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 3$

단계 3.2.2

$- 2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 5$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$- 140 + 5$

단계 5

$- 140$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 135$